Técnicas estadísticas para la medición de la eficiencia y la productividad total de los factores. Aplicación al sistema hospitalario español

Asael Fernández Gómez
Departamento de Estadística e Investigación Operativa
Universidad de Sevilla
Email: phd.asaelfernandez@gmail.com

Tesis Doctoral defendida el 20 de abril de 2015 en el Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Sevilla, dirigida por el Dr. José Luis Pino Mejías y el Dr. Daniel Santín González, que obtuvo la calificación de Sobresaliente Cum Laude por unanimidad. Presidente del tribunal: Dr. David Aguilar Peña (Universidad de Granada). Secretario: Dr. Antonio Rufián Lizana (Universidad de Sevilla). Vocales: Dr. Francisco Javier Salinas Jiménez  (Universidad Autónoma de Madrid),  Dr. Rafael Infante Macías (Universidad de Sevilla), Dr. Francisco Manuel Pedraja Chaparro (Universidad de Extremadura). Tesis disponible en: https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/25426.

Resumen

Justificación y objetivo
Una de las partidas más importantes del gasto público corresponde al gasto sanitario, y los centros hospitalarios representan el sector de mayor peso. Esta tesis analiza la eficiencia y productividad total de los factores de los hospitales españoles considerando la comunidad autónoma donde se localiza, su tipo de gestión (pública o privada), la calidad del producto hospitalario resultante y su praxis. Utiliza para ello métricas del producto sanitario acordes con la Misión del Hospital (la mejora de la salud de la población) y ajusta las variables a los recursos tecnológicos, humanos y financieros consumidos, la población asistida, la complejidad y los casos tratados. Establece así un marco homogéneo y transversal que permite el estudio comparado de la eficiencia y productividad de los hospitales españoles.

Modelo
Se desarrolló un modelo de eficiencia y productividad hospitalario conforme a la Fundación Europea para la Gestión de la Calidad, para el sector público, con variables relevantes de las tres dimensiones: Coste, Trabajo y Actividad o Producción. La dimensión “Coste” comprende capital financiero y capital físico. El primero representado por el coste de funcionamiento total del hospital incluyendo servicios, gastos de gestión, financieros, farmacia, pérdidas y variación de existencias, y excluido el gasto de personal. El segundo representado por las camas dedicadas a atención continua. La dimensión “Trabajo” la forma el personal facultativo equivalente a tiempo completo (gasto de personal se excluyó para evitar variables redundantes).

La dimensión “Actividad o Producción” no incluyó expresamente métricas de productos hospitalarios intermedios (TAC, urgencias, estancias, pruebas, etc.), pues los indicadores cuantitativos de forma aislada reflejan sesgadamente la actividad hospitalaria, y sólo cobran sentido cuando logran objetivos más complejos, por ejemplo, la resolución de neumonías, infartos, trasplantes y otros, que sí están alineados con la Misión del Hospital. En su lugar, utilizamos métricas depuradas ajustadas al volumen atendido, complejidad y calidad; concretamente: número de altas depuradas ajustadas, case-mix del hospital y tres tasas de calidad: complicaciones relacionadas con la atención médica, reingresos no programados e infecciones nosocomiales. Éstas  permiten medir objetivamente la calidad del producto y su praxis y no están correlacionadas, pues representan aspectos complementarios del proceso productivo hospitalario. La desventaja es que son salidas del sistema de sucesos adversos, deben considerarse en el modelo como “bad outputs”. Para solucionarlo, planteamos el modelo desde la dinámica de sistemas. Partiendo de dos valores de calidad (esperada y observada) calculamos la calidad ajustada. La calidad esperada es el input estimado según los recursos del hospital y la población asistencial. La calidad observada es el output correspondiente a los casos contabilizados. La calidad ajustada mide el “grado de mejora (o empeoramiento) de calidad respecto el valor estimado ajustado a recursos del hospital y población asistida”. Valores inferiores a la unidad indican que el hospital obtuvo índices de infecciones nosocomiales (complicaciones o reingresos) menores de lo esperado, es decir, es un “buen hospital”. Por el contrario, valores superiores a la unidad indican un mayor número de infecciones (complicaciones o reingresos) de lo esperado.

Se analizaron 151 hospitales españoles de 2004 a 2009, clasificados en cinco clusters según dotación, actividad, case-mix, servicios complejos y docencia. Los datos procedían de estadísticas ministeriales (Estadística Establecimientos Sanitarios con Régimen de Internado, Conjunto Mínimo Básico de Datos (CMBD), avanzados-CMBD e Indicadores-Depurados). Los valores se deflactaron a 2009. El método y las características del problema llevó a plantear el modelo según métodos frontera determinista, no paramétricos, orientación input y rendimientos variables a escala, por lo que se utilizó el análisis envolvente de datos (DEA) y el índice de Malmquist, siendo los inputs: 1) número de camas, 2) personal facultativo equivalente, 3) gasto hospitalario total sin coste de personal, 4) desviación de infecciones nosocomiales respecto al valor esperado (a sus recursos, casuística y población asistencial), 5) desviación de reingresos respecto  al valor esperado, 6) desviación de complicaciones médicas respecto al valor esperado. Como outputs se consideraron: 1) altas depuradas ajustadas y 2) case-mix hospitalario.

Resultados y conclusiones
Para cada hospital, comunidad autónoma, cluster hospitalario y tipo de gestión se calcularon las puntuaciones de eficiencia técnica, rendimientos de escala, valores objetivos y holguras. La eficiencia técnica del sistema hospitalario osciló entre 94,8% y 96,4% y la de escala, entre 96,8 y 98,6%.  El número de hospitales eficientes fluctuó entre 38% y 45% de la muestra y los restantes están próximos a ellos (el nivel de eficiencia se estableció en el percentil 61). Se localizaron los centros eficientes en todos los años (29), los inferiores al  90% de eficiencia todos los años (5) y los hospitales que actúan de referentes para los centros ineficientes (46). Asimismo, para todo el periodo se obtuvieron valores de productividad (eficiencia dinámica) y sus componentes: cambio eficiencia técnica (catch-up) y progreso tecnológico (frontier–shift). La inferencia estadística se obtuvo mediante técnicas de bootstrapping.

De los resultados se concluyó que la productividad total de los factores (PTF) del sistema hospitalario español disminuyo 1,4% en el periodo 2004-2009. Hubo catch-up o acercamiento del conjunto de hospitales hacia la frontera de mejores prácticas (0,7%), pero éste no fue suficiente para contrarrestar el receso (2,1%) de los hospitales de la frontera de mejores prácticas. Todas las comunidades autónomas perdieron productividad, y dicha pérdida osciló desde el “casi” equilibrio de Madrid, 0,1% de pérdidas, al 2,8% de Canarias. Considerando el tipo de hospital, el cluster hospitalario 4 incrementa la productividad (está constituido por grandes hospitales y algunos de referencia; heterogéneos en dotación, tamaño y actividad; con un número de camas entre 500 y 1000; de 200 a 600 médicos; gran intensidad docente con más de 160 MIR; más de cuatro servicios complejos y elevado case-mix). El cluster hospitalario 5 mantuvo su productividad (grupo formado por los grandes complejos hospitalarios y centros de referencia con más de 900 camas; completa oferta de servicios; más de 680 médicos; más de 300 MIR; y 36 especialidades). Los clusters de complejidad media a baja (3, 2 y 1) sufrieron pérdidas de PTF (0,9, 1,7 y 3,1%). Los centros con las mayores productividades son hospitales públicos de gestión tradicional directa, excepto uno privado en Madrid. La mitad de los centros con mayores productividades corresponden a Cataluña, pero también la mitad de los centros con las menores. La productividad del sector público (0,987) fue mayor que la del privado (0,981), aunque ambos sectores pierden; la comparativa pública/privada se restringió a Cataluña, pues prácticamente la totalidad de los centros privados de la muestra estaban localizados en dicha Comunidad.

Respecto a la validez del modelo planteado se concluyó que el bootstrap de los valores de eficiencia demostró: 1) que el modelo no tiene ninguna variable redundante: ninguna puede ser eliminada sin que los resultados varíen estadísticamente; 2) que sí existen diferencias estadísticamente significativas entre las eficiencias de los clusters hospitalarios (excepto en  2009) y entre comunidades autónomas, pero no existen diferencias estadísticas entre el tipo de gestión público y el privado. El test de Wilcoxon validó la hipótesis de rendimientos variables a escala. El bootstrap de productividades indicó que estaban comprendidos en los intervalos de confianza del percentil 90 y 10, por lo que el índice de Malmquist pudo considerarse un buen estimador de productividad. Asimismo, con el objetivo de analizar la robustez del modelo, se planteó un modelo alternativo con una variable diferente. Se analizaron las diferencias y similitudes de resultados entre ambos y se identificaron los hospitales eficientes en los dos casos, lo cual plantea una vía de identificación del “hospital eficiente independiente de las métricas seleccionadas”.

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